1932—1933這個學年,維特根斯坦對純數學地位的堂吉訶德式進攻達到了一個頂峰。這一年他開了兩門課,一門叫“哲學”,另一門叫“給數學家講的哲學”。在第二門課上,他試圖跟一種他認為有害的影響作戰:數學本科教科書對本科生的影響。他讀出哈代《純數學》(那時的標準大學課本)裡的選段,以展示他覺得籠罩著整個純數學學科的哲學迷霧——他認為,要驅散這迷霧,必須根除許多人通常持有的對數學的假定——它們植入得如此之深,極少受到檢視。

頭一個假定是數學屹立在康托爾、弗雷格和羅素等人給出的邏輯基礎之上。他的課一開頭就直截了當地陳述他在這問題上的立場。“有一個數學立於其上的地基嗎?”他自問自答:

邏輯是數學的基礎嗎?依我之見,數理邏輯只是數學的一部分。羅素的演算不是基礎性的;它就是另一種演算。在奠定基礎之前,一門科學沒有任何錯處。

另一個假定是這一觀念:數學關心的是發現某些以某種方式客觀(關於這個那個)為真的事實。它們之為真是關於什麼,這一客觀性在於什麼,當然就成了柏拉圖時代以來數學哲學的主題;哲學家傳統上分為兩派,一派說數學陳述之真是關於物理世界的(經驗主義者),另一派覺得這種觀點未能公正地對待數學之無可動搖,主張數學陳述之真是關於數學世界的——柏拉圖的理念或形式的永恆世界(從而是柏拉圖主義者)。康德在這劃分上增加了第三種觀點,即數學陳述之真是關於“我們的直覺形式”的,粗略地講這就是布勞威爾和直覺主義學派的觀點。但對於維特根斯坦,“數學關心的是發現真理”這整個觀念是一種隨著純數學的興起和數學與物理科學的分離而產生的錯誤(不用的掃帚被錯當成傢俱的一部分)。維特根斯坦說,如果我們把數學看作一系列(計算、測量等等)技術,壓根就不會出現“它是關於什麼”的問題。

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