日期：2020-01-03 14:58:47

歐幾里得79、普通人也會的高等數學：用奇數偶數，推出畢達哥拉斯悖論

“希伯斯發現邊長相等的正方形其對角線長並不能用整數或整數之比表示…”大穎（yǐng）子說。

…大穎子：網友網名，見《歐幾里得78》…

“假設正方形邊長為1…設其對角線長為d…依勾股定理有d2=12+12=2（d的平方=1的平方+1的平方=2），即d2=2（d的平方=2）…那麼d是多少呢？”大穎子接著說。

“顯然d不是整數，那它必是兩整數之比（分數）…希伯斯花了很多時間來尋找這兩個整數之比，結果沒找著，反而找到了兩數不可通約的證明…”大穎子繼續說。

…通約：通分，約分，簡稱“通約”…

…不可通約：不能通分，約分…

“通分需分子分母同時乘一個數，約分需分子分母同時除一個數…”一位愛學習的女生說，“什麼數不能通分約分呢？—整數、分數以外的數不能通分約分~”

…

邊長為1的正方形，對角線長為d…d如果是兩整數之比，則兩整數不可通約…用反證法證明如下：設直角△ABC兩直角邊為a=b，斜邊為c，依勾股定理有c2=2a2（c的平方=2×a的平方）。

設已將a和c中的公約數約去，a為偶數。

由於a，c沒有公約數2所以c為奇數。

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