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第一百四十六章
顧律站回到講臺上。
他擼起襯衫的袖口,用手指敲了敲黑板,“大家往前看。”
“畢齊和白瑤這兩位同學的兩種解法,雖然思路不同,但結果都是正確的。”顧律指了指黑板上那密密麻麻的數學公式,開口說道。
“下面,我來具體講解一下這兩位同學的解法。”
“大家先看左邊畢齊寫的解題步驟,這是比較常規的泰勒展開式的求解方式,優點是較為簡單粗暴,只要套進模板進行計算就可以,但缺點也有,那就是運算複雜,容易出錯。”
“而右邊白瑤同學給出的解法,其實也不太難想到,簡單來說,就是把題目中的函式,轉換成泊松積分的形式,進行求解計算。運算量會稍微少一點,但並非每一道泰特展開的題目都可以轉換為泊松積分的形式。因此解法並不具有普適性。”
顧律拿起粉筆,將兩個公式圈住,“畢齊同學的解法,大毛病沒有,但小問題還是有幾點的。比如說,在討論|x|<1時,這個公式,還有這個公式,完全是沒必要的。”
“由於泰勒級數內閉一致收斂於f(x),可以直接透過計算∫(π,0)lnx(1-2xcosθ+x^2)dθ,得出結果2ln|x|。還有這裡,直接將θ=π-t做變數替換就行,不用那麼麻煩。”
在顧律的修修改改下,原本二十多行的解答公式,被精簡到十幾行。
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