用真值表檢查有效性

正如我們看到的，真值表可以提供確定一個複合命題是否重言、矛盾或者偶真式（或然式、可滿足式）的程式。而且，這是一種可行方式，在有窮步驟內應用特定規則就可以產生結果。但是，這裡將要詳細闡釋真值表的另一個用途：真值表可以使我們機動地確定一個論證形式是否有效。考察下列論證：

例12-1 1. 水牛（buffalo）或者叢林狼（coyotes）是食草動物。

2. 水牛是食草動物。

3. 叢林狼不是食草動物。

為了確定例12-1是否有效，首先需要獲得它的論證形式。第一步，我們把例12-1的前提和結論翻譯成標準的符號語言，可以得到：

例12-1a 1. B∨C

2. B

3.～C

第二步，使用逗號斷開前提，在結論前面填上“∴”，讀作 “所以”，把上述縱向排列形式轉化成如下橫向排列形式：

例12-1a B∨C，B∴～C

現在可以使用真值表檢測這一形式的有效性。首先，我們在真值表的右上角輸入上述公式，左上角輸入公式中出現的所有簡單命題。其次，依據2n計算所有簡單命題的真值組合，這個公式的值應該是22（因為出現的簡單命題只有B和C）。完成這些之後，我們集中考察表示前提和結論的較短的公式，並依次計算出它們的真值。按照第11章所描述的標準方式進行計算。最後一步，我們（按照本章將要解釋的方式）檢查上述論證是否有效。檢查上述例12-1有效性的真值表是：

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