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數學家的推理過程

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本文譯自法國數學家阿達馬(Jacques S. Hadamard)所著的《數學領域的發明心理學》(An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field),普林斯頓大學出版社,1945年版。愛因斯坦檔案館存有一份手稿,但卻標明是為西班牙語版《觀念與見解》(1979年版)所用。愛因斯坦檔案編號:[1—147.1]。

法國數學家阿達馬對數學家做了一項調查,以確定他們工作時的思考過程。下面是其中的兩個問題以及愛因斯坦的回答:

對於心理研究,瞭解數學家利用哪種內心或者頭腦影象、哪種“內心詞語”是很有用處的。根據研究物件的不同,它們可能是運動的、聽覺的、視覺的,或者混合性質的。

尤其是在研究思考中,這些精神影象或者內在詞語是以完全意識(full consciousness)還是邊緣意識(fringe-consciousness)呈現的?

我親愛的同事:

下面我試著盡我所能簡要回答您的問題。我自己對這些回答並不滿意,如果能夠有助於您所從事的這一非常有意義但又非常艱難的工作,我願意回答更多的問題。

1. 在我的思考機制中,書寫和口頭的詞語或者語言,似乎並未起到任何作用。思考之軸中起作用的心理元素似乎包括符號和多少比較具體的影象,它們可以“自發地”重複生成並組合起來。

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