以上例子中的悖論和矛盾，有一些在數學中並不會出現，或者說，在數學的推理過程中，某些特例是要排除在外的。這也就是說，現代數學中的推理並不完全是純形式邏輯的，有時也要用一些辯證法。特別是微積分創立以來，這一點似乎更加明確了。但是，羅素以前發現的許多邏輯上的悖論，並沒有引起人們的重視。只有當搖動了數學根基的"集合悖論"被羅素髮現以後，才引起大譁，從而趕緊制定對策，加以彌補。這就說明，在根本問題上，數學並不承認辯證法，不然，就不會視悖論為洪水猛獸了。數學界這種不解決根本問題卻整天忙於做一些修修補補的工作，終久不是長遠之計。看來，為使數學跟上整個社會的發展，現在是到了應該認識到對這種現狀需要進行改變的時候了。

從根本上來說，伴隨著悖論出現的，還有一個東西，那就是"無限"。

我們可以回憶一下，數學史上的"第一次危機"的起因芝諾"飛矢不動"等悖論和無理數的發現及"第二次危機"的起因貝克萊對牛頓《流數法》中無窮小量的攻擊，無不都與"無限"這一概念有著直接的關係。

其實，古希臘的數學家早已發現"無限"可以引來悖論，所以他們的推理中都極力避免使用"無限"概念。但是，由於近代數學極限理論的建立，使得數學家們以為可以放心大膽的使用"無限"概念了，沒想到仍然引來了許多諸如"集合悖論"這樣的問題。

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