日期：2020-01-09 13:54:15

歐幾里得85、√2是無理數的證明方法：尾數分析法；奇偶分析法

“由於完全平方數b2（b的平方）的尾數只能是0、1、4、5、6、9中的一個，因此2×b2（2×b的平方）的尾數只能是0、2、8中的一個…”寂寞de小老鼠接著說。

…尾數0、1、4、5、6、9，分別乘以2得0、2、8、10、12、18：新數的尾數為0、2、8。

…完全平方數：見《歐幾里得84》…

…寂寞de小老鼠：網友網名，見《歐幾里得83》…

“因為a2=2b2（a的平方=2×b的平方），所以a2（a的平方）與2b2（2×b的平方）的尾數都是0…”寂寞de小老鼠繼續說。

…a2（a的平方）的尾數為0、1、4、5、6、9中的一個，2b2（2×b的平方）的尾數為0、2、8中的一個，a2=2b2（a的平方=2×b的平方）。滿足上述條件的尾數只有0。因此，a2（a的平方）與2b2（2×b的平方）的尾數都是0。

“因此，b2（b的平方）的尾數只能是0或5…”寂寞de小老鼠最後說。

…2b2的尾數是0，b2（b的平方）的尾數為0、1、4、5、6、9中的一個。在0、1、4、5、6、9這些尾數中，只有0，5乘以2後，得到的新數的尾數是0。因此，b2（b的平方）的尾數是0或5。

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