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第一百七十五章

黎曼積分的出現，是為了透過可積運算，計算函式在給定區間內的面積。

但是，黎曼積分存在許多的缺陷。

比如說，極限與積分交換順序需要滿足一致連續性，當函式的不連續點太多會導致函式不是黎曼可積的。

除外之外，還有黎曼可積函式空間不完備等問題。

隨著社會的發展，數學家門迫切的需要建立起一種新的積分理論，既能保持黎曼積分的性質，又能夠很好的解決黎曼積分存在的問題。正源於比，才誕生了Lebesgue積分理論。

至於黎曼積分和Lebesgue積分的區別，顧律舉了一個很有意思的例子。

假如有一筆錢，現在有兩種方法可以數出這筆錢的數目。

第一種方法是一張一張的數，然後再加起來。

第二種方法是先數出每種面額的鈔票各有多少張，用鈔票面值乘以張數，然後相加求得總和。

其中，第一種方法就是黎曼積分，第二種方法就是Lebesgue積分。

“……不過，我們現在遇到了一種問題，那就是怎樣定義相同面額鈔票的數目。也就是怎麼定義一個集合的大小！”

顧律盯著下面認真聽講的同學們，語氣嚴肅的開口。

“在這個時候，你們之前學的測度理論便派上了用場。”顧律接著講道，“既然我們有了測度，有了測度空間，那接下來就要定義可測函數了！首先要給一個判斷可測函式的標準……”

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