王崎要跟馮落衣說的,自然就是內模型計劃了。
內模型法和可構造類,差不多就是花與果的關係了。可構造類是花,內模型法是果。
但是,內模型法畢竟是有致命缺陷的。
首先,它是完全建立在良基集合之上的。而算學也確實是存在只有非良基集合才能駕馭的部分。
而且,它也排除了迴圈,不包含無窮降鏈。
另外,它也不能容納包括諸多大基數譜系,無論是之前定義的不可達基數,還是非常好用但是定義上非常扭曲直觀上比較詭異的武丁基數(當然,在這邊的宇宙或許要叫做蘇君宇基數或者直接就叫王琦基數了),還是延展系統基數的典範——超緊緻基數,都不在可構造類的範圍內。
大基數好處有很多。之前也說過,引入大基數可以直接證明任何可構造的實數集合不會引發分球悖論,並且不需要取消選擇函式;引入大基數可以證明二階算術的完備性,等等。
而築基學派的理論體系想要發展,也必須要有大基數才行。
但內模型也並非一無是處。
連續統假設,其實可以算是一個三階算術的強力問題了。而大基數,恰好只能解決二階算術的完備性。
而使用內模型就可以完美解決。
所以,為了大基數,而拋棄內模型,也是撿了芝麻丟了西瓜的蠢事。
所以,王崎就提出了一個想法。
一個很自然的,“合在一起做撒尿牛丸”的想法。
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