ABC猜想和其他數學猜想不太一樣,它最大的困難之處不是在於計算,也不是在於命題本身的抽象性,而是它的存在完全是“反直覺”的。
簡單來說,就是有a、b和c三個數,其中c=a+b,如果這3個數互素,那麼將這3個數不重複的素因子相乘得到的d,看起來d顯然會比c要大。
比如隨便舉個例子,a=2、b=7、c=a+b=9,d=2×7×3=42,其中d顯然要遠大於c。
然而,這種說法看上去似乎沒毛病,但事實卻和人們的直覺截然相反。
這其中不但存在著反例,而且反例還不少。
比如(5,27,32)這一三元陣列,d=30,顯然要比等於32的c小。
後來數學家們退而求次,在喬瑟夫·奧斯達利最初的表述上做出了修改,將rad(abc)放大一下,用它的一個大於1的r次冪來替換它,也就是所謂的rad(abc)^(1+ε)。
即,當ε為大於零的任意實數時,d=rad(abc)^(1+ε)>c的反例存在!
但,這些反例的數量,是有限多個!
這個問題自從被提出之後,因為其“反直覺”的特點,便一直是困擾著數學界的頭等難題。
在代數意義上,加法和乘法之間進行互動,對應著的可能性有無窮個,因此兩個自然數的質因子,與它們之和的質因子,在數學上按理來說應該是不存在任何聯絡的。
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