黃蓉從腰間抽出竹棒，倚在郭靖身上，隨想隨在沙上書寫，片刻之間，將沙上所列的七八道算題盡數解開。這些算題那女子苦思數月，未得其解，至此不由得驚訝異常，呆了半晌，忽問：“你是人嗎？”黃蓉微微一笑，道：“天元四元之術，何足道哉？算經中共有一十九元，‘人’之上是仙，明、霄、漢、壘、層、高、上、天，‘人’之下是地、下、低、減、落、逝、泉、暗、鬼。算到第十九元，方才有點不易罷啦！”那女子沮喪失色，身子搖了幾搖，突然一交跌在細沙之中，雙手捧頭，苦苦思索，過了一會，忽然抬起頭來，臉有喜色，道：“你的演算法自然精我百倍，可是我問你：將一至九這九個數字排成三列，不論縱橫斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黃蓉心想：“我爹爹經營桃花島，五行生剋之變，何等精奧？這九宮之法是桃花島陣圖的根基，豈有不知之理？”當下低聲誦道：“九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”邊說邊畫，在沙上畫了一個九宮之圖。那女子面如死灰，嘆道：“只道這是我獨創的秘法，原來早有歌訣傳世。”黃蓉笑道：“不但九宮，即使四四圖，五五圖，以至百子圖，亦不足為奇。就說四四圖罷，以十六字依次作四行排列，先以四角對換，一換十六，四換十三，後以內四角對換，六換十一，七換十。這般橫直上下斜角相加，皆是三十四。”那女子依法而畫，果然絲毫不錯。黃蓉道：“那九宮每宮又可化為一個八卦，八九七十二數，以從一至七十二之數，環繞九宮成圈，每圈八字，交界之處又有四圈，一共一十三圈，每圈數字相加，均為二百九十二。這洛書之圖變化神妙如此，諒你也不知曉。”舉手之間，又將七十二數的九宮八卦圖在沙上畫了出來。

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