我們需要理解的第一個密碼學的基礎知識是密碼學雜湊函式，雜湊函式是一個數學函式，具有以下三個特性：

● 其輸入可為任意大小的字串。

● 它產生固定大小的輸出。為使本章討論更具體，我們假設輸出值大小為256位，但是，我們的討論適用於任意規模的輸出，只要其足夠大。

● 它能進行有效計算，簡單來說就是對於特定的輸入字串，在合理時間內，我們可以算出雜湊函式的輸出。更準確地說，對應n位的字串，其雜湊值計算的複雜度為O（n）。

這些特性定義了一般雜湊函式，以這個函式為基礎，我們可以建立資料結構，例如雜湊表。我們將只專注於加密的雜湊函式，要使雜湊函式達到密碼安全，我們要求其具有以下三個附加特性：（1）碰撞阻力（collision-resistance）；（2）隱秘性（hiding）；（3）謎題友好（puzzle-friendliness）。

我們會仔細研究這些特性，並會逐步闡釋我們為什麼需要這樣的函式。學習過密碼學的讀者可能會注意到，我們這裡對於雜湊函式的論述與一般的密碼學課程會有所不同，特別是關於謎題友好。在一般密碼學中，謎題友好並非加密的雜湊函式的一般要求，卻對加密數字貨幣這一特性非常有用。

特性1：碰撞阻力

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