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第七章 三角形底邊

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我們知道,委員會將要進行的大地測量是一項以獲取一段經線弧長度為目的的三角測量工作。然而,從數學精確度的角度來看,把一段段金屬直尺首尾相接連起來測量橫跨一緯度或幾緯度經線弧的長度,是完全不可行的。而且沒有任何一塊土地能夠在地球上任何一個地點完整地平鋪在方圓幾百公里內,使人們得以有效地進行這種棘手的實驗。值得慶幸的是,我們可以使用一種更精確的方法:把穿過經線的土地分成若干個“空中”三角形,這樣,測量就相對容易多了。

這些三角形是藉助精密儀器得到的:經緯儀或複測經緯儀,自然或人工標誌,例如鐘樓塔樓、路燈、標杆等。每一個標誌都能形成一個“空中”三角形,其角度可以用上述儀器測量出來。實際上,隨便一個物體——白天的鐘樓,夜晚的路燈,都能被一個優秀的觀測者藉助十字絲準確無誤地測定。像這樣得到的三角形,其底邊往往長達幾英里。就是用這種方法,阿拉果將西班牙巴輪西亞海岸和巴利阿里群島用一個巨大的三角形聯接起來,其中一條邊長達82555圖瓦茲。

現在,按照一條几何學原理,任何一個三角形,只要知道了其中一條邊長度和兩個角的度數,就可以被全部知道,因為根據已知條件就可求得另外兩條邊的長度和第三個角的度數。因此,以一個已知三角形的一條邊作為一個新三角形的底邊,然後再測知與這條底邊相鄰的角的度數,這樣就能連續不斷地建立新的三角形,直到要測量的經線弧的終點。用這種方法,就能知道這個三角形系列中的所有直線的長度,再透過一系列的三角計算,就可以很容易地確定經過這個三角形系列兩個終點之間經線弧的長度。

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