沈奇在黑板上寫出希爾伯特空間H的一個可數標準正交集｛e1，e2，e3｝，接著是一個傅立葉展開式∑εnen，令它是一個任意向量，使它對一切n都有εn≠0。

“集合論中有一個奇妙結論，存在一個以正整數集的無窮子集為元素的具有基數為卐的集合｛Jt｝，那麼對每一實數t，令Jt表示以t為其唯一聚點的無窮有理數集，對於希爾伯特空間H，我們可以這麼處理……”

沈奇持粉筆龍飛鳳舞，教室裡一片寂靜。

“請記住，希爾伯特空間H的線性維數大於或等於正交維數，無窮維希爾伯特空間H有一正交子集與整數集同構，無窮維希爾伯特空間H是最接近於n維歐幾里得空間Rn的無窮維空間。那麼海蒂，我這麼解答你還滿意嗎？各位女士先生們，你們呢？”沈奇用大家能理解的語言和式子，回答了海蒂的問題。

“沈教授，我很滿意，我沒有問題了。”海蒂懂了。

“原來如此。”大家都懂了。

“真懂了？”沈奇不露聲色的問到。

學生們：“徹底懂了！”

“OK，你們很棒。”沈奇露出欣慰的表情，隨即在黑板上寫到：C0，ρ（I，C）=｛u：I→u連續，limρ（τ）u（τ）=0｝

“既然你們完全理解了希爾伯特空間、歐幾里得空間之間的關係，那麼我留下我這學期唯一的一個泛函分析問題。”沒有掛黑板的教授有權利佈置作業，沈奇正在這麼幹。

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