沈奇在黑板上畫了個圖形，由一個圓和很多條曲線組成，看上去就像一隻大章魚。

“用現代微分幾何學的觀點來看，二維的黎曼幾何就是高斯的內蘊微分幾何。結合黑板上的圖形，誰能給我一個解釋，在二維流形上來說明常曲率空間中的非歐幾何實現途徑？”沈奇開始和學生探討專業的非歐幾何知識。

“我算出來了，該曲面的高斯曲率K為常數α，當α大於等於0時，這個抽象曲面可以定義在整個（u，v）平面上。”盧卡最先發言。

“那麼當α小於0時的情況呢？”沈奇追問。

“該曲面的定義域是u平方加v平方小於負的4/α。”阿杰搶答。

“盧卡、傑克的答案加一起，就很完美了。”沈奇表示滿意，盧卡和阿杰的表現一向積極，而且思路敏捷。

“對於這個問題，我有不同的看法。”美國農場主的兒子斯蒂芬不甘落後，發表了他的觀點。

“在我看來，非歐幾何類似微積分，正確的答案不止一個，我想還可以這麼解釋黑板上的這個圖形……”英國金融大亨的兒子約翰表示不服。

導修課堂上的討論氛圍非常熱烈。

學生們在討論中取得進步，從他人身上學到亮點。

導修課結束後，沈奇讓阿杰、盧卡、斯蒂芬、約翰四人留下。

“在我帶的這個非歐幾何導修班中，你們四人是最出色的。”沈奇欣賞出色的學生，能在普林斯頓脫穎而出的學生必有過人之處：“告訴我，除了非歐幾何，你們還擅長其他什麼課程？”

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