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要提到現代幾何學，那就必須重點提及兩位偉大的得國籍數學大師，一位是黎曼，一位是他的老師高斯，這兩位都可以稱得上是“數學之神”的數學大師毫無疑問是現代幾何學的奠基人。

高斯最先對曲面和投影理論進行了深入的研究，這些研究成為了微分幾何的重要理論基礎。

黎曼將之發揚光大，並在老師的研究基礎上開拓創新，最終寫出了題為《論作為幾何學基礎的假設》的論文。該論文於1854年發表了，宣佈了“黎曼幾何”的正式創立，開創了幾何學的一片新的廣闊領域，從此歐氏幾何（歐幾里得幾何）、羅氏幾何（羅巴切夫斯基幾何）、黎曼幾何三足鼎立。

而後兩者，對現代物理學、天文學以及人類宇宙時空理論的變革都產生了深遠的影響。尤其是黎曼幾何，因為它可以用來描述高斯曲率為正的曲面，使得它在物理學和微分流形領域大放異彩，也成為了愛因斯坦提出廣義相對論的數學基礎，愛因斯坦主要用它來描述時空曲率和引力的關係。

而黎曼幾何對於數學來說也有著舉足輕重的意義，正是黎曼提出了幾何、分析、數學物理三者結合，才形成了現代幾何學。

這裡提及黎曼幾何，主要是因為黎曼提出的“黎曼曲面”這個抽象概念，可以將所有自然存在的光滑二維曲面都描述為黎曼曲面，而粒子物理裡的“弦理論”當中的“弦”在振動中掃出來的，就是一張二維曲面。這種二維曲面已被證實存在一種全純函式賦予的結構，也即共形幾何——這也成了現代弦理論裡比較重要的“共形場論”理論延生的依據。

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