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給定一個整體域上的阿貝爾簇，猜想它的莫代爾群的秩等於它的L函式在1處的零點階數，且它的L函式在1處的泰勒展開的首項係數與莫代爾群的有限部分大小、自由部分體積、所有素位的週期以及沙群有精確的等式關係。

——這就是BSD猜想，全稱是貝赫和斯維納通-戴爾猜想（BirchandSwinnerton-Dyer猜想），如果覺得上面的描述過太複雜，還可以粗略地描述為：

“建立橢圓曲線E的有理點集形成的有限生成阿貝爾群的算數資訊和與之相對應的Hasse-WeilL-函式L(E，s)在s=1的泰勒展開式的分析資訊之間的聯絡。”

這樣是不是更容易理解一些？

簡單來說，BSD猜想就關於橢圓曲線上有理點結構刻畫的數論猜想，也是同餘數中的一個重要猜想，難度還在費馬大定理之上。

雖然論起數學上的意義，BSD猜想及不上黎曼猜想，但難度也相對稍低一點點，所以許多數學家在進攻黎曼猜想無果後，便轉而鑽研BSD猜想，為此還發明瞭大量的數學工具，比如Gross-Zagier公式，就是推進BSD猜想證明的最有力工具之一，也是數學界主流的研究BSD猜想的首選工具，目前九成與BSD猜想有關的成果，都是依靠Gross-Zagier公式。

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